Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника 360°
Один зовнішній кут=180/4=45
Кількість кутів =кількість сторін= 360/45=8
Довжина сторони =96/8=12
Дано:а параллельна b ,Доказать:все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.Доказательство:Проведем перпендикуляры из точек М и К.Прямая МN перпендикулярна прямой b и КL перпендикулярна прямой b.Перпендикуляры равны(так как прямые параллельны)Таким образом если из каждой точки на любой прямой провести перпендикуляр к другой прямой,то все перпендикуляры этих параллельных прямых равны и эти параллельные прямые равноудалены друг от друга как и все их точки,что и требовалось доказать
Если ВС=АС, тогда треугольник АВС ( где АВ - основание) - равнобедренный. угол А=углу В. Дальше рассуждаем.
Если б АВ было равно АС , тогда треуг. был бы равносторонний, и все углы=60.
Но АВ>АС, значит угол при основании меньше 60, а угол при вершине больше 60
Значит А<60
C>60
Vпризмы= Sосн×А1А=√3/4×а²×h
h=√3
a=3
Vпризмы=√3/4×9×√3=6,75
∠С = ∠D = 45°, ⇒ ABCD - равнобедренная трапеция.
AD = BC = 9√2
Проведем АК⊥CD и BН⊥CD.
АВНК - прямоугольник (АК = ВН как расстояния между параллельными прямыми, АК║ВН как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = АВ = 6
ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ∠ВСН = 45°, ⇒ ∠СВН = 45°, значит
ВН = НС
По теореме Пифагора
ВН² + НС² = ВС²
2ВН² = 162
ВН² = 81
ВН = 9
НС = ВН = 9
ΔDAК = ΔCBН по гипотенузе и острому углу, значит
DК = НC = 9
CD = DК + KН + НC = 9 + 6 + 9 = 24
Sabcd = (AB + CD)/2 · BН
Sabcd = (6 +24)/2 · 9 = 15 · 9 = 135