<span>Точка
M одинаково удалена от всех сторон квадрата ABCD. Расстояние от точки M
до плоскости равно 16 см, AB=24 см. Найти расстояние от точки M до
сторон и до вершины.</span>
<span> Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями
18 см и 8 см взаимно перпендикулярны. Надо найти</span> площадь данной трапеции.
Внешний угол треугольника (∠ABD) равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
∠ABD= ∠A+∠C
∠ABM= ∠A+∠C (по условию)
∠ABD=∠ABM
Построим среднюю линию MN в △ABC.
AB||MN, BN=BC/2
∠ABM=∠BMN (накрест лежащие при параллельных AB||MN)
∠ABD=∠BNM (соответственные при параллельных AB||MN)
∠BMN=∠BNM, △BMN - равнобедренный, BM=BN
BM=BC/2
Ответ: BC/BM =2
площадь треугольника ABC равна сумме площадей
ABM и AMC
AC*BH=AC*MB1+AB*MC1, но AB=AC (треугольник равнобедр)
AC*BH=AC(MB1+MC1), откуда и следует равенство