Пусть АВС - данный треугольник, угол А =40 градусов
ВК и CР - биссектриссы углов В и С соответственно, пересекаются в точке Т
тогда по определению биссектриссы
угол АВТ=угол СВТ=0.5*угол В
угол АСТ=ВСТ=0.5*угол С
Сумма углов треугольника равна 180 градусов
остюда
угол В+угол С=180 градусов - угол А=180 градусов -40 градусов=140 градусов
Искомый угол равен
угол ВСТ=180 градусов-0.5*угол В-0.5*угол С=180 градусов-0.5*(угол В+угол С)=180 градусов-0.5*140 градусов=180 градусов-70 градусов=110 градусов
Меньшее из сечений, проходящее через такую пару рёбер, проходит так же через малые диагонали призмы.
Так как сечение - квадрат, то малая диагональ ромба равна √9=3.
В равнобедренном треугольнике, ограниченном малой диагональю ромба и двумя сторонами ромба, угол при вершине равен 60°, значит у основания лежат углы в 60°, следовательно тр-ник правильный. Стороны ромба равны малой диагонали.
Площадь основания (ромба): S=а²·sinα=3²·√3/2=9√3/2 (ед²) - это ответ.
<em>Площадь ромба равна ВА*ВС*sin∠АВС=7*2*√2/2=</em><em>7*√2/см²/</em>
<em>т.к. sin45°=√2/2</em>