Треугольники АВС и DBE подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол В общий, а углы С и DEB прямые. Для подобных треугольников можно записать:
<span>ВC : BE = AC : DE,
AC=ВC*DE : BE = 15*9:4=33,75 см </span>
a) Высота правильного тетраэдра DO перпендикулярна плоскости основания АВС. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой АВ. Значит угол между АВ и DO равен 90°.
б) Прямые МК и АС лежат в плоскости основания правильного тетраэдра. Так как точка М - середина стороны АВ треугольника АВС, а точка К - середина стороны ВС тр-ка АВС, то МК - средняя линия ΔАВС. По свойству средней линии треугольника МК ║ АС. Тогда угол между векторами МК и СА будет равен либо 0°, либо 180°. Так как МК и СА - противоположно направленные векторы, то угол будет равен 180°.
в) ВС - сторона равностороннего ΔАВС, на которую опущена высота АК ⇒ ВС ⊥ АК. В силу того,что тетраэдр правильный, то все грани этого тетраэдра - равносторонние (правильные) треугольники. Поэтому ВС - сторона равностороннего ΔВDC, на которую опущена высота DК ⇒ BC ⊥DK.
Оба отрезка , АК и DK , лежат в плоскости ADK. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая ( ВС ) перпендикулярна двум пересекающимся прямым (АК и DK) , лежащим в плоскости ( ADK ), то она перпендикулярна этой плоскости. Значит, прямая ВС ⊥ плоскости ADK, поэтому ВС перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ADK, а том числе и прямой AD. Поэтому угол между ВС и AD равен 90°.
1) ∠EMP=90-∠MEP=90-30=60 (сумма острых углов прямоугольного треугольника 90)
∠EMK=∠EMP+∠PMK=60+90=150
Аналогично ∠EPК=150
Противоположные углы попарно равны => EMKP - параллелограмм, EM||PK
2) Катет меньше гипотенузы: EP<ME
ME=10, EP<10
Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы. ME=10 => MP=5
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
∠EMP>∠MEP => EP>MP, EP>5
(По теореме Пифагора EP=5√3)
3) Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
PK=EM=10 (п<span>ротивоположные стороны параллелограмма равны</span>), MD=PK/2=5
Если разделить AC на 4 равные части и провести через границы этих частей перпендикуляры к AB, то AB разделится на 4 равные части по теореме Фалеса.
Пусть MH⊥AB, H∈AB ⇒ AH : BH = 1 : 3 ⇒ AB : BH = 4 : 3.
Т. к. ∠H = 90°, ∠HAM = 45° ⇒ ∠HMA = 45° = ∠HAM ⇒ AH = MH = 1/4
Рассмотрим ΔABN и ΔHBM: ∠ABN - общий, ∠A = ∠H = 90° ⇒ ΔABN ~ ΔHBM по I признаку ⇒ AN : MH = AB : HB ⇒ AN : (1/4) = 4 : 3 ⇒ AN = 1/3.
Ответ: 1/3
<span>Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.Значит угол </span>NMK равен 38:2=19<span>°.</span>