№ 1
т.к. АО=ВО, значит, ΔАОВ – равноб. ⇒ ∠А=∠АВО
т.к. СО=ВО, значит, ΔСОВ – равноб. ⇒ ∠С=∠СВО
По теореме о сумме углов Δ-ка
∠А + ∠В + ∠С = 180°, где ∠В = ∠АВО + ∠СВО
∠А + ∠АВО + ∠СВО + ∠С = 180°
∠А+ ∠С = ∠АВО + ∠СВО
∠А+ ∠С = ∠В = 180° : 2 = 90°
Ответ: ∠АВС = 90°
№ 2 (дополним рис. точкой М)
ВА=ВМ ⇒ Δ АВМ – равноб. ⇒ ∠1 = ∠АМВ при основании АМ
По свойству внешнего угла (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним)
∠АМВ = ∠2 + ∠МВС ⇒ ∠1 = ∠2 + ∠МВС ⇒ ∠1 > ∠2
Что и требовалось доказать.
В условии пропущено начало: отрезки АВ и DC - диаметры окружности.
∠ВАС = 36° - вписанный, опирается на дугу ВС.
∠ВОС = 2·∠ВАС = 2 · 36° = 72°, так как центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
∠AOD = ∠ВОС = 72° так как эти углы вертикальные.
7-ответ 2 пары на рисунке равных треугольников
При решении задачи используем свойство высты прямоугольного треугольника:
<u><em>Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые она той высотой разделена</em>.</u>
Рассмотрим прямоугольные треугольники АНС и СНВ.
Гипотенузами в них являются соответственно катеты АС и СВ исходного треугольника АВС.
СН²=СК·СВ
И СН²=СР·СА
Продложение решения во вложенном рисунке к задаче.
745
дано: авсд - прямоугольник, ав=3 см, вс=4 см, м-середина стороны ав.
найти: длины векторов ав, вс, дс, мс, ма, св, ас
решение:
1) в прямоугольнике противоположные стороны равны поэтому ад=4 см, сд=3 см
из треугольника асд (угол д=90 градусов)
по теореме пифаагора: ас=5см
м - середина ав, значит ма=мв=3/2=1,5 см
из треугольника всм ( угол в=90 градусов)
по теореме пифагора:
мс = корень 18,25 см
2) длины вектора:
ав=3 см
вс=4 см
дс=3 см
мс=корень 18,25 см
ма=1,5 см
св=4 см
ас=5 см
Если не понятно то вот сылка: https://slovo.ws/resh/002/08/02/0676.html