Производная функции y'=20*1-5*x⁴/2=20-5*x⁴/2. Решая уравнение 20-5*x⁴/2=0, находим x⁴=8, откуда x²=√8=2*√2 либо x²=-√8=-2*√2. Однако так как квадрат любого действительного числа есть число положительное, то последнему уравнению не удовлетворяет ни одно действительное число. решая уравнение x²=2*√2=2^(3/2), находим x1=2^(3/4) и x2=-2^(3/4). Однако промежутку [1;9] принадлежит лишь значение 2^(3/4). Пусть x<2^(3/4) - например, пусть x=1. Тогда y'(1)=20-5/2>0, так что на интервале [1;2^(3/4)) функция возрастает. Пусть x>2^(3/4) - например, пусть x=2. Тогда y'(2)=20-5*16/2<0, так что на интервале (2^(3/4);9] функция убывает. Значит, точка x=2^(3/4) является точкой максимума, причём y(2^(3/4))≈24,4, а для нахождения минимума нужно сравнить значения функции на концах интервала [1;9].
y(1)=20-0,5-2,5=17, y(9)=180-9⁵/2-2,5=-29347<17, так что точка x=9 является точкой минимума, который равен y(9)=--29347.
Ответ: -29347.
1. а) -5,4а^4b^3c^4
б) 0.72b^5c^5
2. 24
3. a) -x^4+6x^2y-9y^2
б) а^6-b^6
4. a) 6xy(2x-3y)
б) 5а^3b^3(3a-5b)
в) m(n-3)+2(n-3)=>(m+2)(n-3)
г) х(х-y)+y(1-2y)
5. x^16-x^8-1
4. a) x²-169=0;
x²=169;
x=+-13.
Ответ: -13; 13.
б) (3-x)(x+3)-x(1-x)=0;
9-x²-x+x²=0;
9-x=0;
x=9.
Ответ: 9.
5. (3x-2)(3x+2)-4(2x²-3)=9x²-4-8x²+12=x²+8>0 - значение этого выражения всегда больше нуля.
2х^4+3х^2+4=0
пусть х^2=t>0
t^2+3t+4=0
D=9-16=-7<0
нет решения
Y=6-4x
x²+18x-12x²-36+48x-16x²-3=0
-27x²+66x-39=0
9x²-22x+13=0
D=484-468=16
x1=(22-4)/18=1⇒y1=6-4*1=6-4=2
x2=(22+4)/18=13/9⇒y2=6-4*13/9=2/9
(1;2) U (13/9;2/9)