вершина О(n;m)
n = -b/2a =- 12/2=-6
m= y(x) = 6*6 -12*6 +22 =-14
О(-6; -14) , значит ось х = -6
2) О(0,5; -4,5), ось х = 0,5
1) 2+ 0,3* 6 = 3,8
2) 2- 0,3* 6 = 0,2
3) 3,8 >0,2
<span>При каком значении параметра a значение выражения <span><span>x21</span>+<span>x22</span></span> будет наименьшим,
если <span>x1</span>, <span>x2</span> — корни уравнения <span><span>x2</span>+2ax+2a–3=0</span>?</span>
из теоремы виета
x1+x2=-2a
x1*x2=<span>2a–3
</span>(x1)^2+(x2)^2 = (x1+x2)^2-2*x1*x2=4a^2-2*(2a-3)=4a^2-4a+6=4*(a-1/2)^2+6-1=4*(a-1/2)^2+5
принимает минимальное значение при a=0,5
Заданную функцию надо преобразовать, раскрыв скобки.
g(x) = x² - 7x +3x - 21 = x² -4x - 21.
Производная равна 2х - 4, приравняв 0, найдём критические точки:
2х - 4 = 0
х = 4/2 = 2 у = 4-8-21 = -25.
Так как график исследуемой функции - парабола с ветвями вверх (коэффициент перед х² положителен), то найденная критическая точка - минимум функции,
Можно это же определить более классическим способом - исследовать поведение производной вблизи критической точки:
х = 1 y' = 2*1 - 4 = -2,
x = 3 y' = 2*3 - 4 = 2.
Производная переходит с минуса на плюс - это признак минимума.
1)
Ответ: (4; 2)
2)
11х + 9у = 7
10х - 7у = 27
77х + 63у = 49
90х - 63у = 243
167х = 292
у = (10х - 27)/7
х = 292/167
у = (2920/167 - 27)/7 = -1589/167 : 7 = -227/167
Ответ: (292/167; -227/167)