Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов.
Также есть теорема Пифагора—сумма квадратов двух катетов равняется квадрату гипотенузы
Выберем произвольно точку
тогда по неравенству треугольников в треугольнике
получим
причем последнее равенство выполняется когда
есть точка пересечения диагоналей , аналогично и для треугольника
, получим
суммируя
тогда для того чтобы сумма была минимальной , точка
должна являться точкой пересечения диагоналей
, то есть
Т..к сфера вписана в 6n призму. то её радиус является 1\2 высоты призмы. тоесть h=4
в праввильной призме ребра равны, тоесть h=a (а - нижнее ребро призмы)
Площадь 1 сегмента призмы = 4*4=16
сегментов 6 , поэтому 16*6=96 см^2
2 корня из 12 = 4 корня из 3 = а
S(полное) = 2*S(основания) + S(боковой поверхности)
1) S(осн.) = ((a^2)*корень из 3)/4 = 12 корней из 3 (единиц площади)
2) S(бок.поверх.) = 3*S(одной боковой грани) = 3*((4 корня из 3)^2) = 3*16*3 = 144 (единицы площади) =>
=> S(полное) = 2*(12 корней из 3) + 144 = (24 корня из 3) + 144 = 24*((корень из 3) + 6) (единииц площади)