V=SH
S=5²=25
√5²+5²=5√2 -- диагональ основания
Н=5√2*tg30°=5√6/3
V=25*5√6/3=125√6/3
D-большая диагональ, d-малая диагональ
D=3d/2 по условию
D^2+d^2=2(a^2+b^2)
9d^2/4+d^2=2(a^2+b^2)
13d^2=8(121+529)
d^2=400
d=20
D=20*3/2=30
большая диагональ =30 см
Треугольники АDM и ABC подобны по двум углам (<А - общий, <ВСА=<DMA - соответсвенные углы при параллельных прямых ВС и и DM и секущей АМ).
Из подобия треугольников получаем, что
AD/AB=DM/BC
Но, AD=AB+BD, AD=AB+4, а значит
(АВ+4)/АВ=20/18
(АВ+4)/АВ=10/9
9(АВ+4)=10АВ
9АВ+36=10АВ
АВ=36
Ответ : 36
Сравним длины сторон:
NP = <span>√</span>[(7-6)^2 + (4-1)^2] = <span>√</span>(1+9) = <span>√</span>10
MQ = <span>√</span>[(2-1)^2 + (4-1)^2] = <span>√</span>(1+9) = <span>√</span>10
MN = <span>√</span>[(6-1)^2 + (1-1)^2] = 5
PQ = <span>√</span>[(7-2)^2 + (4-4)^2] = 5
MNPQ - параллелограмм, т.к. его противоположные стороны попарно равны.
NQ = <span>√</span>[(6-2)^2 + (1-4)^2] = <span>√</span>(16+9) = 5
MP = <span>√</span>[(7-1)^2 + (4-1)^2] = <span>√</span>(36+9) = <span>√</span>45 = 3*<span>√</span>5