ΔABC - равнобедренный: AB = AC
∠B = ∠C = 72° (углы при основании BC)
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒
∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 72° - 72° = 36°
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается ⇒
Дуга ∪BC = 2*∠A = 2*36° = 72°
Ответ: ∪BC = 72°
Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)
1) В числителе производишь разложение многочлена на множители: разность квадратов двух чисел равна произведение суммы этих чисел на их разность. Далее производишь сокращение и избавляешься от знаменателя.
2) Сумма квадратов синуса и косинуса угла равна 1.