2) ∠DBF = ∠CDB = 30° ( как накрест лежащие)
∠CDB = ∠CBD = 30° (т.к ΔCBD равнобедренный(углы при основании равны))
∠BCD = 180°-(∠CBD+∠CDB)
∠BCD = 120°
∠C = ∠F = 120°
∠E =( 360°-(∠C+∠F)) / 2
∠E = 60°
3) EK = DC = 10см (по свойству параллелограмма)
рассмотрим ΔDFE
DE = 2*DF (т.к DF лежит напротив катета в 30°)
DE = 4см
CK=DE=4см (по свойству параллелограмма)
1. <1=110
<2=70
<1 и<2- односторонние значит они равны и прямые паралельные.
3.
<1 и <2- накрест лежащие углы значит они равны, на то т.к. они в сумме не составляют 180 градусов то прямые не паралельны
6. Дано: DK=KB CK=KA.
Доказать что a||b
Доказательство:
Рассмотрим треугольник AKB и треугольник DKC.
DK=KB-По условию
AK=KC-По условию
<AKB=<DKC-Так как они вертикальные углы => Треугольник AKB=Треугольнику DKC - по 1-му признаку равенства треугольников => <3=<4-Так как они накрест лежащие углы при прямых a,b b секущей BD=> a||b/
Центр треугольника ABC - пересечение медиан.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины ⇒ BO:OF = 2:1; AO:ON = 2:1; CO:OK = 2:1 ⇒
ΔABC повернули на 60° ⇒
ΔA₁B₁C₁: B₁O:OM = 2:1; A₁O:OU = 2:1; C₁O:OD = 2:1 ⇒
AM=MO=ON ⇒
ΔATM~ΔABN с коэффициентом подобия AN/AM = 3 ⇒
AT = TG = GB = 6/3 = 2 ⇒
Периметр полученного шестиугольника 2*6 = 12
84 градуса, по среднему углу