В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Высота пирамиды опущена из вершины в точку пересечения диагоналей основания. Высота (h) пирамиды является катетом прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза (c) - боковое ребро пирамиды, а половина диагонали основания пирамиды - второй катет (b), прилежащий углу 30 градусов.
Длина диагонали квадрата равна a * √2, где а - сторона квадрата основания пирамиды
Длина катета (b), прилежащего углу 30 град = половине диагонали основания = а * √2 / 2 = 6 * √2 / 2 = 3√2 см
Высота (h) пирамиды (она же катет, противолежащий углу 30 градусов) может быть найдена по известному катету и прилежащему ему углу
h = b * tg30° = 3√2 * √3 / 3 = √6 ≈ 2,5 см
Так вони перетинаються миж точкою А і С
Нам известен один из катетов, нам надо найти второй катет. Для начала мы найдем тангенс угла В, это позволит нам связать оба катета и угол В, так как <u><em>
тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежашего катета к прилежащему.</em></u><em>
</em>
Так как угол В острый, мы можем смело использовать формулы:
Рассмотрим Δ ACH ,ΔBCH. Известно, что высота пересекает сторону на которую она опускается под прямым углом.А так как в любом треугольнике сумма углов равна 180, то угол АСН=180-(20+90)=70, угол ВСН=180-(88+90)=2.
KE=1/2 PE
следовательно угол KPE=30° (по св-ву прямоугольного треугольника)
угол DPK=90°-30°=60°
угол PDE=180°-(90°+60°)=30°