S₁ = V₁t₁ = 72 * 3.5 = 252 (км)
S₂ = V₂t₂ = 60 * 2.5 = 150 (км)
S = S₁ + S₂ = 252+150 = 402 (км)
V средн. =
Ответ: автомобиль прошёл 402 км со средней скоростью 67 км/ч.
Рассмотрим случай четных k
доказательство методом математической индукции
(База индукции)
:
25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1)
Выполняется
Гипотеза индукции
пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение
при четном n при делении на 3 дает остаток 1
Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n
Докажем что тогда
дает остаток 1
Так как
при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе)
25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше)
Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей
так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1
то и число
даст остаток 1
По принципу математической индукции доказано
Аналогично для нечетных доказывается для нечетных
[кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2)
(5^{n}*5^2)
5^n - остаток 2
25 - остаток 1
2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]
x²-6x-4*|x-3|-12≥0
1. x>3
x²-6x-4*(x-3)-12≥0
x²-6x-4x+12-12≥0
x²-10x≥0
x*(x-10)≥0
-∞__+__0__-__10__+__+∞ ⇒
x∈[10;+∞).
2. x<3
x²-6x-4*(-(x-3))-12≥0
x²-6x+4*(x-3)-12≥0
x²-6x+4x-12-12≥0
x²-2x-24≥0
x²-2x-24=0 D=100 √D=10
x₁=6 x₂=-4 ⇒
(x+4)(x-6)≥0
-∞__+__-4__-__6__+__+∞
x∈(-∞;-4].
3. x=3
3²-6*3-4*(3-3)-12=9-18-0-12=-21≤0 ⇒
x≠3.
Ответ: x∈(-∞;-4)U[10;+∞).
(х-4)(х+7)<0
x-4<0
x+7>0
x-4>0
x+7<0
x<4
x>-7
x>4
x<-7
x=(-7,4)
Ответ:x=(-7,4)