На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и F соответственно так, что ∠ CDA = ∠ AFC. Отрезки DC и AF пересекаются в точке О, причем OD = DF. Найти BC, если AD = 4 cм, BD = 3 см.
2 треугольника подобны по 2 углам, значит можно составить пропорцию:
=
, x=1.8
Рост человека - 1,8м
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∠ОВС = 90°.
Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:
ВС = √(ОС² - ОВ²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см
gA=BC/AC =>
BC=AC*tgA=12*2√10/3=8√10
<span>По </span>теореме Пифагора:
AB²=BC²+AC²
AB²=(8√10)²+12²
AB²=64*10+144
AB²=784
AB=28
<span>Ответ: 28</span>