Из одной точки на прямой можно провести два луча, принадлежащих этой прямой. В противоположные стороны.
Т.к. a > b, то a² - b² - катет и 2ab - тоже катет. Тогда a² + b² - гипотенуза:
(a² + b²)² = (2ab)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b²
a⁴ - 2a²b² + b⁴ = 0
(a² - b²)² = 0
a² = b²
a = b
Данное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² > 2ab
Для теоремы Пифагора будет справедливо тождество:
(a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴
0 = 0.
По обратной теореме Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Тогда сторона, равная a² - b² и сторона, равная 2ab - катеты.
Ответ: a² - b², 2ab.
Пусть стороні данного треугольника будут а=6; b=4; с-?, ∠С=60°
По теореме косинусов
с²=а²+b²-2а·b·соs60°=36+16-2·6·4·соs60°=36+16-2·6·4·0,5=52-24=28.
с=√28=2√7.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Катет равен 30, а данная средняя линия - 8, значит она не параллельна этому катету. Сторона, которой она параллельна, равна 8 · 2 = 16. Это не может быть гипотенуза, так как гипотенуза больше катетов. Значит катеты равны 30 и 16.
Ответ: больший катет равен 30.
BCK - прямоугольный треугольник т.к. CK - перпендикуляр к плоскости ромба, а соответственно и CB. У ромба все стороны равны соответственно AB=CB=4.