Биссектриса делит угол пополам
∠ВАС=2*∠ВАЕ=2*∠ЕАС
∠ВАС=2*55=110
Сумма всех углов четырехугольника 360 градусов.
Четвертый угол=360-(112+36+98)=114
Ответ: 114 градусов.
Пусть A - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - вверх от ABC в сторону M
Пусть Все ребра единичные.
O- Центр пересечения диагоналей ABCD
Из Треугольника AOM -
AO = MO = √2/2
Координаты точек
M (0,5 ; 0,5 ;√2/2)
K (0,5 ; 0 ; 0)
L (0 ; 0.5 ; 0 )
Вектор MB ( 0,5 ; -0,5 ; - √2/2)
Уравнение плоскости MKL
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты принадлежащих плоскости точек
0,5 a + 0,5 b + √2/2 c + d =0
0,5 a + d =0
0,5 b + d = 0
Пусть d = -1 Тогда a =2 b =2 c= - √2
Уравнение
2x+2y-√2z-1 =0
Нормаль n(2; 2; -√2)
Cинус искомого Угла
| n * MB | / | n | / | MB | = | 1 - 1 + 1 | / √(4+4+2) / √{1/4+1/4+1/2) = 1 / √10
Т.к <span>AD||BE ,то угол bad = углу abe = 25
т.к сумма углов трегольника = 180, то угол acd = 180 -25 -43 = 112
т.к </span>угол acd = 180 -25 -43 = 112 , то угол <span>DCB = 180 - 112 = 67</span>