На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так что AD=2 DС=13 площадь треугольника ABC равна 75 найдите площадь треугольника ABD
Построим трапеци. ABCD.проведём диагонали, пересекающиеся в точке O.
рассмотрим треугольники ABD и ACD.они равны, так как имеют общее основание AD и одинаковые высоты. (если провести их из точек B и C.тогда S(ABO) + S(AOD) = S(COD) + S (AOD) => S(ABO) = S(COD).
При пересечении 2-х прямых получаются по 2 вертикальных угла, поэтому они будут равны( каждые из двух), х -величина 1 угла, 180-х -величина 2 угла, в сумме 180, т, к , это смежные углы, уравнение 180-х-х=58, х=62, 180-х=118, два угла будут по 62 градуса( как вертикальные), и другие два будут по 118 градусов( как вертикальные)
АВ=ВС=60
ВО/ДО=12/5
Центр вписанной в треугольник окружности есть точка пересечения его биссектрис. Значит АО - это биссектриса.
<span>По свойству биссектрисы треугольника:
АВ/ВО=АД/ДО
ВО/ДО=АВ/АД
12/5=АВ/АД
АД=5АВ/12=5*60/12=25
В равнобедренном треугольнике высота - это и медиана АД=ДС.
Значит АС=2*25=50</span>