Площадь ромба равна 1/2произведения его диагоналей. По свойствам ромба его диагонали точкой пересечения делятся пополам, а это значит, что данная диагональ точкой пересечения делится на 21см и 21см(42/2). Тогда, чтобы найти площадь, надо найти длину другой диагонали, которая тоже точкой пересечения делится пополам. Зная это по теореме Пифагора найдем половину этой диагонали, а следовательно тогда, умножив на 2 найдем и всю длину диагонали. Диагональ=корень из 29в квадрате-21в квадрате=20см. Тогда вся диагональ=20*2=40см
Найдем площадь: S=1/2*40*42=840cм квадратных
Решение. ( см. рисунок)
Обозначим К и Т - точки касания окружности со сторонами АВ и АС соответственно.
Так как АО-биссектриса угла А, то угол КАО равен углу ТАО.
Обозначим
по катету (ОК=ОТ=r вписанной окружности) и острому углу.
Из равенства треугольников следует, что OD=ОЕ.
Найдем в треугольнике АDO
Угол ADO смежный углу KDO
Треугольник ADO- равнобедренный, острые углы равны α,
AD=DO,
DO=OE
Аналогично докажем, что АЕ=ЕО.
AD=DO=OE=AE
1. Используя теорему синусов, получим
8/(sin30°)=x/(sin45°),
8/0,5=х/(1/√2); х=16/√2=8√2
у/sin(180°-30°-45°)=8/0,5; у=16*sin105°=16*соs15°
2. Внешний угол при вершине R равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, значит, внутренний угол М равен 80°-50°=30° По теореме синусов 13/sin30°=х/sin50°;
х=(13*sin50°)*2= 26*sin50°; QRM=180°-80°=100° по свойству смежных углов
у/sin100°=13/sin30°; у=2*13sin100°=26*sin100°
3. ∠МКТ=180°-60°-45°=75°
у/sin75°=20/sin60°; у=(20*sin75°)/(√3/2)=
(40√3/3)(0,5*√2/2+√√2*√3/(2*2))10√3(√2+√6)/3
х/=sin45°=20/sin60°; х*√3/2=20*√2/2; х= 20*√6/3
второй катет основания х*х=13*13-12*12=169-144=25
х=5 см, следовательно высота (h) призмы будет равна 5 см. (наименьшая боковая грань
найдем площадь
S=Рh=(12+13+5)*5=150 кв.см.