1) Треугольник ACB - прямоугольный, угол С=90 градусов (т.к. он опирается на диаметр)
2)Дополнительное построение: CH перпендикулярна AB (высота)
Из п.1 и 2 => AC^2=AH*AB (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
Т.к. AC=AH, заменю и перенесу влево
AC^2-AC-12=0
D=1+48=49
AC=AH=(1+7)/2=4
3) BH=AB-AH
BH=12-4=8
4) CH^2=AH*BH (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
CH^2=4*8
CH=4√2 — расстояние от С до прямой АВ
5) S=1/2*AB*CH
<span>S=12/2*4√2=24√2 — площадь треугольника ABC </span>
Доказательство во вложенном рисунке.
1.СВ биссектр. это значит что угол ACB =ABC =BCD
2.ACB =ABC =BCD следовательно угол ACD =90°
3. Пункт 1 +пункт 2= АВ||CD
Треугольники ADO и BCO равны по стороне и двум углам, прилегающим к этой стороне, так как ОC=OD (дано) <O- общий и <OCB=<ADO (дано).
Ответ: равные треугольники ADO и BCO.
Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, => гипотенуза = 40 можем найти второй катет по Теореме Пифагора: 40^2 = 20^2 + b^2 (c^2=a^2+b^2)b=34,6 <span>S= ab\2 =346</span>