Решим задачу с дополненным условием:
Знак ∪ использован, как знак дуги.
По условию ∪ВС - ∪АС = 40°, а ∪ВС + ∪АС = 180°, так как АВ - диаметр.
∪АС = (180° - 40°)/2 = 70°.
∪ВС = ∪АС + 40° = 110°
∠АВС вписанный, опирается на дугу АС, значит
∠АВС = ∪АС/2 = 70°/2 = 35°.
∠ВАС вписанный, опирается на дугу ВС, значит
∠ВАС = ∪ВС/2 = 110°/2 = 55°
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому ∠ОАВ = 90°.
∠ОАС = ∠ОАВ - ∠ВАС = 90° - 55° = 35°
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. Поэтому
∠АСВ = 90°.
∠АСО = ∠АСВ = 90° как смежные.
ΔАОС: ∠АСО = 90°, ∠ОАС = 35°
∠АОС = 90° - 35° = 55° так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
Площадь круга равна π*4^2 = 16<span>π;
площадь квадрата можно сосчитать так - диагональ его равна диаметру 8, площадь равна половине произведения диагоналей (так как они взаимно перпендикулярны). То есть площадь квадрата 8^2/2 = 32;
Поэтому площадь четырех одинаковых сегментов равна 16</span><span>π - 32;
площадь одного сегмента 4</span><span>π - 8;
Площадь квадрата можно и "в лоб" сосчитать - сторона квадрата равна, очевидно, 4</span><span>√2, откуда площадь равна 16*2 = 32;</span>
BAD=BCD=40°, т.к. они опираются на одну дугу
АБС-общий угол
БМ/АБ=(АБ-АМ)/АБ=(24-9)/24=0.625
БН/БС=10/16=0.625
БМ/АБ = БН/БС
АБС общий угол Значит треугольники подобны,значит БМН=БАС,а это соответственные углы при пересечении прямых МН и АС секущей АБ,а значит МН параллельна АС.
Что и требовалось доказать
Формула для вычесления s=m*c*sin(£)
m - средняя линия, вычислить ее (a+b)/2.
c - боковая линия
£ - угол при основании
итого :((20+14)/2)*10*sin(30°)=85см^2