1.
Сечение шара - круг с центром А.
АВ = r - радиус сечения.
Sсеч = πr²
9π = πr²
r = 3 см.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения.
ОВ = R - радиус шара.
ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см
V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2.
Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза.
При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием.
Радиус основания R равен высоте треугольника СН,
Образующие конусов соответственно √2 и √7.
Высоты h₁ = AH, h₂ = BH.
V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB
По теореме Пифагора:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3
R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3
V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9
<span>Здесь срабатывает тот же прием, что и в параллельных прямых.</span>
Вообщем я немного упростила это решение
Пусть большее сечение лежит выше центра шара по оси Z ,
его радиус 12 и центр в точке (0;0;z0)
Тогда его уравнение будет x^2+y^2+z0^2=R^2
Здесь R радиус сферы. Так как радиус большего сечения 12(24pi/2pi), то уравнение большего круга
Будет 12^2+z0^2=R^2
Меньшее сечение x^2+y^2+(z0+7)^2==R^2; 25+z0^2+14z0+47=R^2
Вычитаю из первого второе , получу
119-17z0-49=0
-14z0=-70
Z0=5
Выходит большее сечение находится от центра шара по оси z на
расстоянии 5, значит
R^2=5^2+12^2=169
R=13
S(cф)=4pi*13^2=676pi
Ответ:
PQ=10 м; ∠R=90°
Объяснение:
ΔАВС=ΔPQR по условию. В равных треугольниках сходственные стороны равны и сходственные углы равны.
Угол 3 = углу 4 так как они накрестлежащие при а || b и секущей BC