7+9=16 см
АС=ВС=16см (т. к. Треугольник вес равнобедренный за счёт того что угол А равен углу В)
<span>Дан угол АОК ( см. рисунок). С ним смежны два угла. Их сумма по условию равна 100°. </span>
<span>Смежные с углом АОК – углы АОМ и КОВ. Они равны между собой как вертикальные. </span>
Примем величину каждого из них равной х
х+х=100° ⇒
х=50°
Сумма смежных углов 180°
∠<span>АОК+</span>∠КОВ=180°
Угол АОК=180°-50°<span>=130°</span>
АС=х; АВ=х+4; ВС=14 см. Применим теорему косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·соs120°,
14²=х²+(х+4)²-2·х·(х+4)·(-0,5);
196=х²+х²+8х+16+х²+4х;
3х²+12х-180=0; сократили на 3,
х²+4х-60=0; х=6 см
АС=6 см; АВ=6+4=10 см.
Р(АВС)=14+6+10=30 см.
Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора:
AD = √(BD² - AB²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
AD⊥CD как стороны прямоугольника,
AD - проекция SD на плоскость прямоугольника, ⇒
SD⊥СD по теореме о трех перпендикулярах,
SD = 15 см - расстояние от точки S до прямой CD.
Из прямоугольного треугольника SAD по теореме Пифагора:
SA = √(SD² - AD²) = (225 - 144) = √81 = 9 см
1) Интересно что такое a с индексом с? Типа проекция катета a на гипотенузу C? Тогда высоту нетрудно найти из отношения ac/h = h/bc или h = корень(ac*bc) = корень(6*2) = 2*корень(3)
a = корень(ac*ac + h*h) = корень(6*6 + 6*2) = 4*корень(3)
b = корень(bc*bc + h*h) = корень(2*2 + 6*2) = 4
с = 6 + 2 = 8
2) Аналогично предыдущему, только в других обозначениях и данных:
из соотношения: AH/CH = CH/BH находим
CH = корень(AH*CH) = корень(25*16) = 5*4 = 20
AC = корень(CH*CH + AH*AH) = корень(20*20 + 16*16) = 4*корень(41)
CB = корень(CH*CH + BH*BH) = корень(20*20 + 25*25) = 5*корень(41)
AB = CH + HA = 41
3) В обозначениях предыдущей задачи: CH = 6, AH - BH = 5
из отношения AH/CH = CH/BH следует AH*BH = CH*CH или AH*(AH - 5) = 6*6
То есть получаем квадратное уравнение относительно AH:
AH*AH -5*AH - 36 = 0, которое нетрудно решить по теореме Виета AH = 9, то есть BH = 9 - 5 = 4.
Искомая гипотенуза c = 9+4 = 13
Катеты (см. задачу 2): a = корень(9*9 + 6*6) = 3*корень(13), b = корень(4*4 + 6*6) = 2*корень(13)