Пусть основание ΔABC, где <C =90° ; AB =c ; <A =α ; <B₁CB =β.
------------------------------------------
Sпол =2Sосн+ Sбок ;
Из ΔACB :
AC =AB*cosα=c*cosα ;
CB =AB*sinα =c*sinα .
Из ΔCBB₁: BB₁ =H =CB*tqβ =c*sinα*tqβ;
2Sосн =2*1/2*c*cosα * c*sinα =sinα*cosα*c² ;
Sбок =(c+c*cosα+c*sinα)*c*sinα*tqβ=(1+cosα+sinα)sinα*tqβ*c² ;
Sпол =sinα(cosα +(1+cosα+sinα)tqβ)*c² .
Треугольник АВС подобен треугольнику ADE по твум сторонам и углу, значит
BC/DE = AB/AD,
DE = BC * AD/AB = 30 * 6/9 = 20 см
V=1/3*(π*R2*h)
Sбок.пов.=Sосн.+Sосев.сеч.
Sбок.пов.= π*R*l
l – образующая косинуса;
отсюда:
Sосн.+Sосев.сеч.= π*R*l
Sосн.=π*R2
Sосев.сеч.=R*h
h – высота;
отсюда:
π*R2+ R*h= π*R*l
по теореме Пифагора: l2=√ h2+R2
тогда: π*R2.+ R*h= π*R*.√ h2+R2
π*R+h= π*.√ h2+R2
π2*R2+2 π *R*h+h2=π2*( h2+R2)
2 π *R*h+h2=π2*h2
2 π *R*h+h2-π2*h2=0
h(2 π *R+h- π2*h)=0
h=0 и π2*h-h=2 π *R; h=2π*R/ π2-1
подставляем:
V=1/3*(π*R2*(2π*R/ π2-1))=2 π*R3/ 3*(π2-1)
Ответ: А)