До-во (1):
угол АОВ = углу СОД (так как они вертикальные)
Рассмотрим треугольники АВО и СОД
1) угол ВАО = углу ОСД
2) угол АОВ = СОД ⇒ ΔАВО = ΔСОД
3) АО = ОС
Напишу теперь более подробно.
Против угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. FK=FP/2
Пусть FP это x, тогда FK=x/2
По т. Пифагора FP^2=FK^2+PK^2
x^2=(x/2)^2 + 1.5^2 = x^2/4 + 2.25
Приведем к общему знаменателю
x^2=(x^2+9)/4
Умножаем на 4
4x^2=x^2+9
4x^2-x^2=9
3x^2=9
x^2=3
x=√3
Тогда FK=√3/2
Треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1 по двум углам и стороне(2 признак равенства треугольников)
Введем систему координат. Нарисуй как обычно взаимно перпендикулярные оси и Расположи точки. (0;2) (2;4) и ( 0; 4)
Точка А находится на таком же расстоянии от К, как и В.
Понятно что ВК = 2, значит АК тоже равно 2. Поэтому координата Точки А (0;6)
Рассмотри треугольник АВС. На нашей картинке хорошо видно, что он прямоугольный. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора 4²+4²= 32
Ав= 4√2, АО=ОС= 2√2
Точка О - центр окружности имеет координаты. (2; 4) видно на картинке.
Ответ (х-2)²+(у-4)²= (2√2)²