В
А О С
Д
Дано: АВСД - параллелограмм, диагонали пересекаются в т.О и являются биссектрисами его углов, уголВСО=60градусов, Р=60см.
Найти АС.
1) уголСАД=углуАСВ т.к. накрест лежащие при ВС II АД и секущей АС.
2) уголСАВ=углуСАД (по условию) => треугольникАВС - равнобедренный (уголСАВ=углуАСВ) => АВ=ВС
3) т.к. АВСД - параллелограмм => АВ=СД, ВС=АД => АВ=ВС=СД=АД => АВСД - ромб.
4) Рассмотрим треугольникВОС:
уголВСО=60градусов, уголВОС=90градусов (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны) => уголОВС=90-60=30градусов.
5) уголАВС=30*2=60градусов (т.к. ВД - биссектриса)
уголВАС=углуВСА=60градусов (по св-ву ромба)
следовательно, треугольник АВС - равносторонний.
АВ=ВС=АС=60:4=15см
Ответ: АС=15см
Обозначим угол 3 за х, а угол 1 за у, тогда:
х-у=110, а
х+у=180
решим систему уравнений:
выразим у через х и подставим в первое уравнение.
у=180-х, подставим в первое: х-(180-х)=110, 2х=110+180, 2х=290, х=145, угол 3 равен 145, угол 4 тоже равен 145.
Периметр треугольника - сумма всех сторон.
В равнобедренном треугольнике, боковые стороны равны.
<span>Р = 6 + 6 + 8= </span>20 (см)
Если C и D поменять местами - ответ тот же