BC и AD основания, О точка пересечения диагоналей
AB , CD боковые стороны
Треуг. ВОС подобен треуг. АОD(По двум углам, они на чертеже разносторонние или внутренние накрест лежащие)
Тогда ВС:AD=OC:AO
Пусть ОС=х, тогда АО=20-х
12:18=x:(20-x)
12(20-x)=18x
30x=240
x=8
OC=8
AO=12
Верхние отрезки ВК, КО, ОС. AD большая сторона= 10см. биссектриса угла А делит его на два равных угла, угол ВАК и угол КАD . Выходит КАD накрест лежащий с углом КАВ( при АDпараллельном ВС и секущей АК) , следовательно треугольник АВК равнобедренный, значит отрезок ВК 3 см. Тоже самое с отрезком КО он равен 3 см. 10-(3+3)=4 см- отрезок ОС
Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. <em>Высота </em><em>равнобедренной трапеци</em><em>и, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований</em>, <em>меньший - их полуразности</em>⇒ DH=(AD+BC):2. <u>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований</u>. S(<em>ABC</em>D)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
==========
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.
АМ=18
ВМ=2
МР -высота
АР=4х
РВ=3х
18²-16х²=2²-9х²
7х²=320 ⇒х²=320/7
х=8√(5/7)
МР²=АМ²-АР²
МР=√(324-5120/7)=√(-2852/7) нет решения
P.S. возможно не правильное условие, мне кажется, что ВМ равно не 2, а большему числу.
<span>Угол В будет равен 90°, т.к. АС проходит через цент описанной окружности.А значит угол С равен 42.</span>