УголАВС-вписанный=1/2дуги АДС, дуга АДС=2*136=272, уголСАД вписанный=1/2дуге СД, дугаСД=2*82=164, дуга АД=дуга АДС-дуга СД=272-164=108. уголАВД=1/2дуге АД=108/2=54
Две наклонные АС и АД равны, т.к. у них одинаково расстояние от вершины А до плоскости α (расстояние равно АВ)
И треугольник АСД равнобедренный. Угол при основании СД равен
∠СДА = (180 - ∠САД)/2 = 90/2 = 45°
По теоереме синусов
АС/sin(∠СДА) = 2R
АС/sin(45°) = 2*4√2
AC * √2 = 8√2
AC = 8
---
из прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АС
AB = AC*sin(∠АСВ) = 8*sin(30°) = 8*1/2 = 4
SinB=AC/AB
0,4=4/AB
AB=4/0,4
AB=10
Треугольники АВЕ и АЕО равны. Т.к АЕ - общая, ВЕ=ЕО из условия, угол при Е 90 град.
следовательно АВ=АО
Тругольник АВО - равносторонний. Угол АВО=60 град, А угол АВС=2*60=120град.
Угол АОD=180-60=120 град
Треугольник АОD - равносторонний: АО=OD=радиус,
след. угол ОАD=ODA=(180-120)/2=30 град.
Итак, в четырехугольнике АВСD
угол А= углу С =60+30=90 град
угол D=30+30=60 град
угол В=60+60=120град
Градусные меры дуг:
АВ=ВС=60 град
АD=DC=120 град
<span>Достроим полуокружность до полной и продлим </span>
<span> до пересечения с ней по другую сторону диаметра .</span>
Проведем из вершины
, отрезок
. Треугольник
будет прямоугольный , так как
диаметр окружности , значит
высота .
По свойству секущей
, где
противоположено отложенные точки.
Треугольники
подобны