Т.к. BN = OT; PT = AB; ∠АТО = ∠РВN → ∆TOA = ∆PBN (признак равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними)
Док-но.
3+2=5 частей
180:5=36 град одна часть
угол ВСД=2 части.т.е. 36х2=72 град
угол АСД= 3 части= 36х3=108 град
угол КСД= 1/2 угла АСД КС биссектриса)=108:2=54 град
уголКСВ=КСД+ВСД=72+54=126 град
Удачи!
По теореме Пифагора
F1=F2=F
R^2 = F1^2 +F2^2 = 2*F^2
R =F*√2 =5√2
Треугольник равнобедренный. отсюда его высота является и медианой.
Пусть точка касания стороны АВ и вписанной окружности - точка Н. Тогда расстояние от вершины В до точки касания найдем по Пифагору:
ВН=√(ОD²-ОН²)=√(10²-6²)=8см.
Расстояние от вершины В треугольника до точки Н, в которой вписанная окружность касается стороны, равно р-b, где р - полупериметр, а b - сторона АС, противолежащая вершине В.
Тогда 8=р-b, а р=8+b.
Есть формула площади треугольника: S=p*r. с другой стороны, эта площадь равна ВD*b/2 (половина произведения двух катетов). Тогда 16*b/2=p*6 или 16b=12p, но р=8+b. Имеем: 16b=96+12b, отсюда b=24см. То есть АD=24см.
Тогда боковая сторона равна по Пифагору: АВ=√(BD²+AD²)=√(16²+12²)=20см.
Или через полупериметр: р=8+b=8+24=32см.
Или (2а+b)/2=32см.Отсюда а=(64-24)/2=20см. То есть АВ=20см.
Ответ: стороны треугольника равны 20см, 20см и 24см.