Треугольник BMC-прямоугольный, BM-гипотенуза, ВС - катет, гипотенуза всегда больше катета.
Треугольник ВМС лежит в треугольнике АВС, значит, гипотенуза внутреннего треугольника меньше гипотенузы внешнего
16 и 4; 10 и 10
АС=6, из равенства треугольников AOC и BOD по двум углам и стороне между ними
1) sinα = 12/13; cosα = -5/13
Синус и косинус имеют разные знаки во II четверти (синус положительный, косинус отрицательный).
По основному тригонометрическому тождеству,
если sin²α + cos²α = 1, то угол α существует.
(12/13)² + (-5/13)² = 144/169 + 25/169 = (144 + 25)/169 = 169/169 = 1
Значит, угол α существует.
2) sinα = 1/3; cosα = 2/3
sin²α + cos²α = (1/3)² + (2/3)² = 1/9 + 4/9 = 5/9
5/9 ≠ 1, значит, угол α не существует.
Ответ: 1) да, 2) нет.
Треуг. OMN равнобедр.(ОМ=ON=R=7,5)
OK медиана( ОК расстотояние, а значит ОК перпенд. MN и треуг. равнобедр.))
Найдем МК по т.Пифагора, МК^2=7,5^2-6^2=81/4
MK=9/2=4,5, тогда MN=9
Гипотенузу можно найти по формуле косинусов (прилежащая сторона к гипотенузе).
1) т.к. один угол 60 градусов, второй - 30.
cos 30 = корень из 3/ 2
Обозначим гипотенузу "с". Получаем:3 корень из 3/с = корень из 3/2. При вычислении с=6.
2) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.Второй катет равен 3.
3) площадь прямоугольного треугольника 1/2 *а*в , где а и в - катеты.
S=3*3корня из 3 = 9 корней из трёх.