Д-во :
Т.к ∆АВС и DEF - РАВНОБЕДРЕННЫЕ. Нам известно что стороны АВ=ВС и DE = EF. следовательно углы при основании равны... То АВ паралельно DE по свойству параллельных прямых. Что и требовалось доказать)
Пусть х длина отрезка ВС, тогда АС=х+3
х+х+3=25
2х+3=25
2х=25-3
2х=22
х=11
х+3=14
11+14=25
Для решения вспомним свойства Вертикальных и Смежных углов. Вертикальные углы находятся напротив друг друга и они равны. Смежные углы имеют общую вершину и одну сторону, а в сумме образуют угол в 180°.
Если один угол =75°, то вертикальный напротив него таже будет равен 75°. Смежный с ним 180-75=105°. Оставшийся также равен 105. А в сумме все углы составляют разворот в 360° Проверим: 105+105+75+75=360.
1)
ΔАВС=ΔMNP ⇒ периметры и соответствующие стороны равны.
АB=MN=7 см;
ВС=NP= 6 см;
Р=18 см;
АС=MP=P-(AB+BC)= 18-(6+7)=5 см.
2)
в равнобедренном треугольнике стороны против равных углов - равны ⇒ СА=СВ.
3)
треугольник АВК - равнобедренный (по условию), медиана, проведенная из его вершины является высотой и биссектрисой. ⇒ АВК=60°;
угол ДВА - смежный с углом АВК = 180-60=130°.
Треугольники PDS и SDR равны по трем сторонам: RS=PS, DP=DR, а DS- общая сторона. Значит <RDS = <PDS (в равных тр-ках против равных сторон лежат равные углы. Три угла <PDR,<RDS и <PDS в сумме равны 360°, значит <RDS = (360°-100°):2 =130