В конце по правилу, если угол = зо °, то гипотенуза больше катета в 3 раза, поэтому МО = 3 см, а целый МN = 6 см
△CBD ∾ △CAB по первому признаку подобия (∠CBD = ∠BAC = α; ∠BCA - общий)
BC/AC = DC/BC
AD = BD = 39 (∠BAC = ∠ABD; △BDA - равнобедренный)
AC = AD + DC = 39 + DC
40/(39 + DC) = DC/40
DC = 25
DC/BC = BD/AB
AB = BD·BC/DC = 312/25=62,4
Треугольники ACD и AFB имеют общий угол А. Если их стороны пропорциональны, то треугольники подобны.
Проверим, равны ли отношения:
АС : AF = AD : AB
16 : 10 = 8 : 5
Отношения равны, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
tgA=BC/AC значит BC=AC*tgA=6
По т.Пифагора: AB^2=AC^2+BC^2=36+64=100 следовательно AB=10
Соедини концы наклонных, получится треугольник, стороны которого 3 см и 5 см, а угол между ними 60°.
АС ищем по теореме косинусов:
АС² =АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС*cosB = 9+25 - 2*3*5* 1/2 = 19.
AC =√19.