Т.к. треугольники АВС и АВD- равнобедренные, то угол α - это угол между высотами СК ΔАВС и DК ΔАDВ. Значит, надо найти высоты, а потом по теореме косинусов найдем cos α.
CК=√АС^2-AK^2
AK=AB/2=24/2=12 см
СК=√13^2-12^2=√169-144=√25=5 см
DK=√AD^2-AK^2
DK= √37^2-12^2=√1369-144=√1225=35 см
По теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc cos α, откуда
cos α =(b^2+c^2-a^2)/2bc
В нашем случае α - угол между плоскостями треугольников,
a= CD, b=DK, c=CK
cos α=(1225+25-35^2)/2*35*5=(1225+25-1225)/350=25/350=1/14≈0,071
<span>Сторона равна 100:4=25
х-1часть.Диагонали перпендикулярны и
точкой пересечения делятся пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник с
катетами 12х и 7/2х и гипотенузой 25
144х²+49/4х²=625
625/4х²=625
х²=625:625/4=625*4/625=4
х=2-1часть. Тогда диагонали равны 24*2=48 и 7*2=14
S=d1*d2/2=48*14/2=48*7=336</span>
Продолжим сторону угла β до пересечения с прямой b, получим треугольник
обозначим угол, смежный с j ∠3, угол, смежный с β ∠2 и третий угол в треугольнике ∠1
∠1 и ∠α являются односторонними углами и a║b ∠1+∠α=180° ∠α=180°-∠1
∠j является внешним для треугольнника и равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных, т.е. ∠j=∠1+∠2
∠β тоже является внешним углом для треугольника ∠β=∠1+∠3
α+β+j=180°-∠1+∠1+∠3+∠1+∠2=180°+∠1+∠2+∠3=180+180°=360° (сумма углов в треугольнике равна 180° т.е. ∠1+∠2+∠3=180°)
α+β+j=360°
При осевой и центральной симметрии трапеция отображается в трапецию.
1) АВ - ось симметрии, значит отрезок АВ отобразится на себя.
Из точек С и D проведем лучи СК⊥АВ и DH⊥AB.
На этих лучах по другую сторону от прямой АВ отложим отрезки КС₁ = СК и HD₁ = DH.
ABC₁D₁ - искомая трапеция.
2) C - центр симметрии, значит эта вершина отобразится на себя.
Из вершин А, В и D проведем лучи АС, ВС и DC. На них по другу сторону от точки С отложим отрезки
CA₁ = AC, CB₁ = BC и CD₁ = DC.
А₁B₁CD₁ - искомая трапеция.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABH. Угол А равен 60, значит, угол В равен 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть АН=половина АВ=4см.