В треугольнике abc известно что ab=bc, ac = 8 см, AD - медиана, BE - высота, BE = 12 см, Из точки D опущено перпендикуляр DF на сторону AC. Найдите отрезок DF и угол ADF.
ВЕ - высота равнобедренного треугольника, значит ВЕ - медиана этого треугольника.АЕ=ЕС. DF - перпендикуляр к АD, то есть DF параллельна ВЕ и является средней линией треугольника ВЕС, так как точка D - середина стороны ВС (АD- медиана - дано). Тогда
DF=(1/2)*BE=6 см. ЕF=(1/2)*ЕС или EF=8:2=4см.
AF=АЕ+ЕF или АF=4+2=6. Тангенс угла ADF - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть td(ADF)=AF/DF=1. <ADF=45°.
Ответ: отрезок DF=6см, <ADF=45°.
НОМЕР 4
1. Т.к. BD- высота, то треугольники ABD и CBD- прямоугольные.
2. В треуг ABD и CBD угол A=углу C, AB=СВ, поэтому тругольники равны по гипотен. и остр углу.
3.Т.к. треуг АВС-равноб, то угол А=углу С=(180°-120°):2=30°
4.Т.к. угол С=30°, то АВ=ВС=2ВD=8·2=16см
5. Т.к. угол В=2уголаС, то DС=2ВС=16см·2=32см
6. АС=2DС=32см·2=64см
7.Р=16см+16см+64см=96см
S=1/2CD*AH;
1. Находим CD:
CD=AB=14 (По свойству параллелограмма).
2. Находим AH:
Рассмотрим треугольник ACH:
<H = 90 градусов, он прямоугольный, так как AH - высота.
AC=BD=7 (По свойству параллелограмма).
AH=1/2AC=7/2=3,5 (Так как катет AH лежит против угла C в 30 градусов, а катет лежащий против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы).
3. Находим площадь:
S= 1/2 14*3,5=7*3,5=24,5.
Ответ: 24,5.
Основание CA = боковая сторона AB=BC - 3 = 8-3=5 (см)
P=AB+BC+CA=8+8+5=21 (см).
Ответ: 21 см.