1)
Sбок = 3 * 1/2 * b² * sin β (3 равных боковых грани - равнобедренные треугольники, их площадь: половина произведения сторон на синус угла между ними)
Пусть а - сторона основания. Из треугольника боковой грани по теореме косинусов:
a = √ (2b² - 2b²*cosβ) (все выражение под корнем)
Sосн = a²√3/4 = (2b² - 2b²*cosβ)√3/4
Sполн = Sбок + Sосн = 3/2 * b² * sin β + (2b² - 2b²*cosβ<span>)√3/4 =
</span>= (b²/2) * (3sinβ + √3 - √3cosβ)
2)
Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, т.е. d - это отрезок серединного перпендикуляра.
x = d * ctg(α/2) ⇒ 2x = 2d * ctg(α/2)
Sграни = 1/2 (2x)² * sin α = 2x²sinα = 2 d² * ctg²(α/2) * sinα(формула площади треугольника та же)
Sбок = 4 * Sграни = 8<span> d² * ctg²(α/2) * sinα
3)
</span>∠ACB = α
<span>BC = a/2 (половина стороны основания)
BH </span>⊥AC ⇒BH - расстояние от В до боковой грани, BH = d
a/2 = d/sin α (ΔBHC) ⇒ a = 2d / sin α
ΔABC: AC = a/2 /cos α = (d / sin α) / cosα = d / (sin α cos α)
Sбок = 1/2 Pосн * AC = 1/2 * 4 * a * AC = 2a * AC = 2 * 2d / sin α * d / (sin α cos α<span>) =
= 4 d</span>² / (sin²α * cosα)
Sосн = a² = 4d² / sin²α
Sп.п. = Sбок + Sосн = 4 d² / (sin²α * cosα) + 4d² / sin²α = <span>4d² / sin²α * (1 / cos</span>α + 1<span>)</span>
1.
DB ⊂ (ABC),(DBB₁ ); K ∈ DD₁ ⇒ B₁K ⊂ (DBB₁ ).
Значит BD ∩ B₁K = M; M ∈ BD ⊂ (ABC).
Итог: B₁K ∩ (ABC) = M.
2.
K ∈ DD₁ ⊂ (ADD₁ ); A ∈ (ADD₁ ); A,K ∈ (AB₁K).
Значит (AB₁K) ∩ (ADD₁ ) = AK.
3.
M ∈ B₁K ⊂ (AB₁K); A ∈ (AB₁K),(ADC); M ∈ BD ⊂ (ADC).
Значит (AB₁K) ∩ (ADC) = AM.
4.
AD=a ⇒ ребро куба равно а.
DK=KD₁ ⇒ DK=
Смежные рёбра в кубе перпендикулярны, поэтому по теореме Пифагора:
ABB₁A₁ - квадрат т.к. это грань куба.
AB₁ = a√2 - как диагональ квадрата со стороной a.
36 мин = 36/60 = 3/5 = 0,6 часа
45 : 3 = 15 км/ч - скорость катера
15 * 0,6 = 9 км - пройдет за 36 минут
Ответ: 9 км.
берёш транспортир прикладываеш и смотриш сколько градусов