9/Задание
№ 7:
Окружности радиусов 2 и 3 внешним образом касаются друг
друга в точке A. Их общая касательная, проходящая через точку A, пересекает две
другие их общие касательные в точках B и C. Найти BC.
РЕШЕНИЕ: Треугольники ОВА и ОВD равны по 3 сторонам (общая,
радиусы и отрезки касательных). Значит ВО - биссектриса угла АВD. По тем же
причинам треугольники РВА и РВЕ равны, а ВР - биссектриса. Значит развернутый
угол DBE содержит в себе два угла ОВР, так как содержит двойной набор углов
составляющий углов. Значит ОВР=90 градусов, значит ВА - высота прямоугольного
треугольника, равная ВА=√(АО*АР)=√(2*3)=√6
По такому сценарию определяем, что СА=√6, откуда ВС=2√6
ОТВЕТ: 2√6
∠DBC = ∠CAD, т.к. это вписанные углы, которые опираются на одну и туже дугу.
∠ABC = ∠ABD+∠DBC = ∠ABD+∠CAD = 118 °
Углы AEB=CED, как вертикальные, след-но, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Тогда
AB=CD=4 см
BE=CE=5 см
ED=DE=3 см
Итак,....................................
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. пусть угол при основании равен х, тогда угол между боковыми сторонами равен 3х. по теореме о сумме углов в треугольнике найдем все углы.
3х+х+х=180
5х=180
х=36° - угол при основании
3х=36°*3=108° - вершина