Задание №8:
В треугольнике ЕВС находим длину гипотенузы ЕВ:
cos 60=7/ЕВ
1/2=7/ЕВ
ЕВ=14 см
Теперь вычисляем угол АЕВ: 180-60=120
Теперь вычисляем угол АВЕ: 180-30-120=30
Следовательно треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, так как углы при основании у него равны ( углы ВАЕ и АВЕ по 30)
Следовательно у него АЕ=ЕВ, а ЕВ мы уже знаем (14 см)
Ответ: АЕ=14 см
Действительно, по теореме синусов сразу пришется ответ, задача сводится к вычислению sin(75) (везде имеются ввиду градусы!).
sin(75) = sin(90-15) = cos(15);
Известно, что 2*cos(15)*sin(15) = sin(30) = 1/2; пусть cos(15)=x; sin(15) = SQRT(1-x^2);
Имеем уравнение
x*SQRT(1-x^2) = 1/4; возводим в квадрат, получаем (проще иногда повторить вывод корней квадратного уравнения, сведя к полному квадрату - так легче бывает выбрать правильный знак у решения);
x^4-x^2+1/16 =0; (x^2 - 1/2)^2 = 1/4 -1/16; x^2 = (1+SQRT(3))/2;
а синус 75 градусов, сами понимаете, - корень :)
sin(75) = SQRT((1+SQRT(3))/2); Это - число. Синусы остальных углов:
sin(45) = SQRT(2)/2; sin(60) = SQRT(3)/2;
Ну, и сама теорем синусов
SQRT(3)/sin(75) = x/sin(45) = y/sin(60); Выписывать ответы не буду.
Угол ABO И BAO равны 64 градуса угол AOB=180 градусов
1)180-(64+64)=52
2)180-52=128 градусов
Ответ: угол AOD равен 128 градусов
Две прямые пересекаются секущей. При этом соответственные ∠1=∠2=48°.
<em>Если при пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны, эти прямые параллельны</em>.
Вторая секущая пересекает те же прямые.
Углы 3 и 4 - внешние односторонние. <span><em>Сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°</em>
</span>∠ 3=75°⇒
∠4 =180°-75°=105°
Cosa=a/c
a=c*cosa=13*5/13=5 см
b=корень(c^2-a^2)=корень(169-25)=12 см