Номер 1.
1) Рассмотрим ∆ АDB: он прямоуг., по т.Пифагора
2) Т.к. ∆ АDB~∆ADC, то
3) ВС=ВD+DC=16+9=25
4) По т.Пифагора
5)
Ответ: AC=15, cosC=0,6
Номер 2.
1) ∆ADB прямоуг., значит
2)
3) Sabcd=BD*AD=sin41*12*cos41*12 ≈ 71,3
Ответ: 71,3 ед^2
Обозначим отрезки, параллельные стороне DF точками А, В и C,D. DC=CA=AE = (1/3)*DE.
Треугольники АЕВ и DEF подобны по двум углам, так как АВ параллельна DF (дано). Коэффициент подобия равен k=AE/DE=1/3. Тогда АВ =(1/3)*DF = 15/3 = 5см.
Треугольники CED и DEF подобны по двум углам, так как CD параллельна DF (дано). Коэффициент подобия равен k=CE/DE=2/3. Тогда АВ =(2/3)*DF = 15*2/3 = 10см.
Ответ: отрезки равны 5см и 10см.
<u>пусть </u> OAB=α то NAC=α так как AN-биссектриса
пусть OBA=β то LBC тоже β так как BL-биссектриса
так как <AOB=154 то угола <ABO+<OBA=180-<AOB
α+β=180-154
α+β=26
так как <ABL=<LBC=β то <ABC=2β
<BAC=2α
<ACB=180-<BAC-<ABC=180-2a-2b=180-2*(a+b)=180-2*26=128
а внешний угол будет равен 180-128=52