1.b. a=165°
2.e. a=40°
3. a. a=135°
В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях являются смежными (в сумме дающие 180º).
Площадь правильного треугольника со стороной а равна
S = a^2*√3/4 = 54√3
a^2 = 54*4 = 216
a = √216 = 6√6
Радиус окружности, вписанной в треугольник
r = a*√3/6 = 6√6*√3/6 = √6*√3 = √18 = 3√2
У квадрата, вписанного в этот круг, диагональ равна диаметру
d = 2r = 6√2
Сторона этого квадрата
b = d/√2 = 6
Периметр квадрата
P = 4b = 24