Пусть х км/ч - собственная скорость катера.
Течение реки помогает катеру, увеличивая его скорость, если бы катер плыл ПО течению! Тогда бы к скорости катера нужно было бы добавить скорость течения реки 2 км/ч!
И наоборот, течение реки мешает катеру, если он плывет ПРОТИВ течения! Это значит, что скорость реки 2 км/ч нужно вычесть из скорости катера.
По условию катер плывет ПРОТИВ течения реки, значит его скорость равна (х-2) км/ч!
Катер плыл 3 часа против течения, значит, по формуле расстояния
S=v*t
имеем: скорость (х-2) нужно умножить на время 3 часа, получим:
3*(х-2) км - проплыл катер всего по реке.
Далее, озеро не имеет течения, следовательно, катеру ничего не мешало, но и не помогало двигаться, берем только собственную скорость катера х км/ч и по той же формуле умножаем на время, которое катер плыл по озеру, т.е. на 1 час, имеем расстояние, которое катер проплыл по озеру:
х*1 км - проплыл катер всего по озеру
По условию сказано, что ВСЕГО катер проплыл 72 км. Следовательно, нужно сложить расстояния, пройденные катером по реке 3*(х-2) и по озеру 1*х и приравнять к известному расстоянию 72 км.
В результате имеем уравнение:
3*(х-2)+х=72
Раскрываем скобки и приводим подобные:
3*х-6+х=72
4*х-6=72
4*х=72+6
4*х=78
х=78/4
х=19,5
Так как мы изначально приняли за х собственную скорость катера, то его значение и есть ответ задачи.
Ответ: собственная скорость катера равна 19,5 км/ч.
Пусть наши числа
а,в,с
так как они образуют геометрическую прогрессию
то их можно записать как a. a*q. a*q²
1) второе число увеличили на 2
а, a*q+2, a*q² и теперь это арифметическая прогрессия
в арифметической прогрессии разность последовательных членов прогрессии равны, запишем это
2) третье число увеличили на 9
a. aq+2. aq²+9
получили геометрическую прогрессию
отношение последовательных членов равно, запишем это
из первого и второго условия мы выразили а
теперь все просто: найдем а
тогда
a=4. b=8. c=16
a=4/25. b=-16/25. c= 64/25
На счет второго не уверен но вроде так
Сумма равна первый член - 24 разделить на разность 1 и разности - 1/4.