Решение
<span>Найдите область определения функции:
y=1/√(3 - 2x)
3 - 2x > 0
- 2x > - 3
x < 1,5
x </span>∈ ( - ∞; 1,5)
{x²+3xy-y²+2x-5y=-64
{x-y=-7⇒x=y-7
(y-7)²+3y(y-7)-y²+29y-7)-5y+64=0
y²-14y+49+3y²-21y-y²+2y-14-5y+64=0
3y²-38y+99=0
D=1444-1188=256
y1=(38-16)/6=11/3⇒x1=11/3-7=-10/3
y2=(38+16)/6=9⇒x2=9-7=2
Ответ (-10/3;11/3);(2;9)
{{4x²+5y²=16
{x²+5y²=25
отнимем
3x²=-9
x²=-3
Ответ нет решения
{1/y+1/x=1⇒x+y=xy
{x+4=4
xy=4⇒x=4/y
4/y+y=4
y²-4y+4=0
(y-2)²=0
y-2=0
y=2
x=4/2=2
Ответ (2;2)
{(10x+y)/xy=3
{y-x=2⇒y=x+2
(10x+x+2)/(x²+2x)=3
11x+2=3x²+6x,x≠0 U x≠-2
3x²-5x-2=0
D=25+24=49
x1=(5-7)6=-1/3⇒y1=-1/3+2=1 2/3
x2=(5+7)/6=2⇒y2=2+2=4
Ответ (-1/3;1 2/3);(2;4)
/2х/=1,4
Решение
2х=1,4. 2х=-1,4
х=0,7. х=-0,7
Ответ:х=0,7;х=-0,7
1) 2cos²x+3sinx=0,
2(1-sin²x)+3sinx=0,
2-2sin²x+3sinx=0,
2sin²x-3sinx-2=0, пусть sinx=y, -1≤y≤1, тогда
2y²-3y-2=0, D=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25=5²,
y₁=(3-5)/4=-1/2, y₂=(3+5)/4=2, y₂ не удовлетворяет условию -1≤y≤1, значит
sinx=-1/2, x=
π/6+πk, k∈Z
2) 3sinxcosx-cos²x=0,
3sinxcosx/cos²x-cos²x/cos²x=0/cos²x, cos²x≠0,
3tgx-1=0,
tgx=1/3
x=arctg(1/3)+πn, n∈Z
3) 2sin²x-3sinxcosx+4cos²x=4,
2sin²x-3sinxcosx+4cos²x-4sin²x-4cos²x=0,
-2sin²x-3sinxcosx=0,
2sin²x+3sinxcosx=0,
2sin²x/cos²x+3sinxcosx/cos²x=0/cos²x, cos²x≠0,
2tg²x+3tgx=0,
tgx(2tgx+3)=0,
tgx=0, x=πn, n∈Z,
2tgx+3=0, x=arctg(-3/2)+πn, n∈Z, x=-arctg(3/2)+πn, n∈Z.