Cos²x + 2 sinx cosx - 3 sin²x = 0 | : cos²x
1 + 2 tgx - 3tg²x = 0 | * (-1)
3tg²x - 2tgx -1 = 0
Пусть tgx = t, тогда
3t² - 2t -1 = 0
D = b² - 4ac = 4 + 12 = 16
Значит 1) tgx = 1
X =
+
2) tgx = -
x = - arctgx
+
n ∈ Z
Производная. Касательная. Площадь
У = 2-3sinx +4 cosx - уравнение (1)
преобразуем (3sinx +4cosx): пусть А=3, В=4, видим, что
3² +4² = 5²
(3/5)² + (4/5)² = 1, так же знаем, что
sin²t + сos² t =1, значит
3/5 = sin t 4/5 = cost, то есть
(3sinx +4cosx) = 5(3/5 sinx + 4/5 cosx) =5(sin t*sinx+ cost*cosx)=5sin(x+t) - это выражение подставим в исходное уравнение (1) :
у= 2-5sin(x+t), а теперь знаем, что sin (x+t) максимальное =1 ⇒
у(макс) = 2-5*1 = 2-5=-3
sin (x+t) минимальное = -1 ⇒
у(мин) = 2-5*(-1) = 2+5=7
2x+194+34x+3298+120=0
36x=-3612
x=-301 дробь 3