Например, так: рассмотрим треугольники AOC и BOT. Они равны (по трем сторонам), поэтому равны выделенные углы. Но эти углы накрест лежащие, поэтому по признаку AC и BT параллельны.
Т.к. дуги относятся как 6х:5х:7х, то и соответствующие углы В:С:А=6х:5х:7х.
т.к. сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам, то
6х+5х+7х=180
18х=180
х=10
тогда
В=60
С=50
А=70
k- коэффициент подобия треугольников =2
Опустим из точки O на диагональ AC перпендикуляр OO'. При этом из теоремы о трех перпендикулярах (перпендикуляр SA к плоскости (ABC), наклонная SO', прямая OO' перпендикулярная AO') следует, что отрезок OO' перпендикулярен наклонной SO'. Тогда искомым углом будет угол , обозначим его меру буквой .
Из прямоугольного треугольника (угол равен 90 градусов по-доказанному) найдем :
-----(1)
В свою очередь найдем из прямоугольного треугольника ( угол градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:
------(2)
где по условию
Из прямоугольного треугольника найдем
длину перпендикуляра :
--------(3)
И, наконец, подставим в (1) вместо и выражения (2) и (3), получим:
Расчет:
А значит угол градусов
Угол со второй стороной прямоугольника равен 180-90-60=30
катет лежащий против угла 30 град равен половине гипотенузы, т.е. одна из сторон прямоугольника равно 1/2* 10=5см
вторая сторона из треугольника находится по теореме Пифагора
и равна 5√3
Площадь 5 * 5√3 = 25√3 кв.см