У ромба диагонали пересекаются и создают прямой угол.
То есть ∠АОВ=90°.
Кроме того диагонали делятся пополам.
То есть BO=OD и AO=OC
В ΔАОВ по теореме Пифагора:
АО= корень(AB²-OB²);
AO= корень(169-25);
АО= корень144;
АО=12.
АС= 12×2=24 (см).
Найдём площадь АBCD.
ΔABC=ΔCDA(две стороны и угол между ними)
То есть площадь ABCD - это сумма площадей этих равных треугольников.
S abcd= 2SΔАВС.
Площадь треугольника равна произведению половины его основания и высоты, опущеной на основание.
SΔАВС= ½×BO×AO= ½×5×12= 30.
Sabcd= 30×2=60 (см²).
Ответ:
1) АС=24 см
2) Sabcd= 60 см².
Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров.
ОР, ОК, ОМ - серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС.
АО=r=16см
уголВАО=30градусов
в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т.к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8см
АР^2=16^2-8^2=256-64=192
АР=корень из192.
АВ=2*(корень из192)=2*(8корней из3)=16корней из3.
треугольник ОКС равнобедренный, т.к. уголОСК=45градусов, уголКОС=90-45=45градусов => ОК=КС (пусть =х)
х^2+х^2=16^2
2х^2=256
х^2=128
х=корень из128
КС=корень из128.
ВС=2*(корень из128)=2*(8корней из2)=16корней из2
Касательная перпендикулярна радиусу (OB)проведенному к точке касания
угол OBC=90
сумма углов треугольника =180
угол BOC=180-90-30=60
AOB и BOC смежные угол AOB=180-60=120
AO=OB они радиусы
треугольник AOB равнобедренный
угол А=углу OBA=(180-120)/2=30
Ответ: A=30;B=30;O=120.
<span />
Диагональ делит параллелограмм пополам.
S(ABC)=S(CAD) =S(ABCD)/2
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, содержащих угол.
AC=3AF, AD=4AE
S(FAE)/S(CAD) =AF*AE/AC*AD =1/12 <=>
S(FAE)= S(CAD)/12 =S(ABC)/12
△FAE~△FCG (углы при основаниях равны как накрест лежащие при AD||BC)
AF/CF =1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S(FAE)/S(FCG) =1/4 <=>
S(FCG)= 4S(FAE) =S(ABC)/3
S(ABGF)= 2S(ABC)/3 =S(ABCD)/3 <=>
S(ABCD)= 3S(ABGF) =30
Основанием является сторона 10см. Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей. 25см+25см >10 (верно)
10см+10см >25 (неверно)