В правильном треугольнике медианы являются высотами и биссектрисами, значит точка О - центр описанной и вписанной окружностей треугольника АВС.
Радиус описанной окружности: R=АО=АВ√3/3=2√3·√3/3=2.
tg∠МАО=ОМ/АО=3/2 - это ответ.
На счёт рисунка 71 да прямые параллельны так как угол вертикальный углу 133° ; а угол вертикальный углу 47° ; это односторонние углы а по признаки параллельности прямых " Если односторонние углы в сумме составляют 180° то эти прямые паралельны
трапеция АВСД, проводим высоты ВК и СН, получаем два треугольника и прямоугольник.
Треугольники равны по гипотенузе и катету. Значит АК=НД =(АД-ВС)/2= (15-7)/2=4
В прямоугольном треугольнике АВК cos A = АК/АВ=4/8=1/2, что отвечае углу 60 град
Видимо в недописанном условии: 270<a<360.
Рассмотрим прямоугольный ΔABH. ∠A=60° ⇒ ∠ABH=90-60=30°
Пусть AH=x, тогда по свойству катета, лежащего против угла в 30° AB=2x.
По теореме Пифагора
x=-1 не удовлетворяет условиям задачи.
AB=CD=2*1=2
∠A=60° ⇒ ∠D=180-60=120°
По теореме косинусов
Ответ: 2√7