Номер один:
угол АОВ=СОD как вертикальные. Т.к. АО=ОС, ВО=DO, угол АОВ=СОD, то треугольник АОВ=СОD пр первому признаку. Т.к. треугольники равны, то угол А=С.
угол А и С-накрест лежащие при АВ и CD секущей АС. Т.к. угол А=С, то АВ||СD. По этой же схеме можно решить задачу с углами В и D и секущей ВD.
номер два:
Ну вообще АВ||ВD, если накрест лежащие углы равны, а т.к. угол ОDK смежный с углом D, то угол ODK должен быть равен смежному В углу. (Но значение не должно превышать 180 градусов, иначе прямые просто совпадут).
где p-полупериметр,
a,b,c-стороны треугольника
p=P/2=(5+6+9)/2=20/2=10(см)
ВС/АС=15/8т ПифагораВС=15х; АС=8х; АВ=17хтреуг АВС~ВРСk=АВ/ВС=17х/15х=17/15=r АВС/r ВРС; r АВС=17·r ВРС/15=85
задача наполовину решена уже))
осталось найти высоту к гипотенузе...
Высота к гипотенузе--это среднее геометрическое отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу. (или высота к гипотенузе=среднему геометрическому проекций катетов)
или
аналогично: любой катет=среднему геометрическому своей проекции и гипотенузы.
осталось найти проекции катетов: АК и D₁К