Ответ:
AD=CF
AF=DC
Следовательно тругольники равны по 1 признаку труг.
радиус описанной окружности вкоруг правильного треугольника равен
R=a*корень(3)/3
сторона вписанного треугольника равна
a=R*корень(3)
радиус вписанной в правильный треугольник равен
r=b*корень(3)/6
сторона описанного треугольника равна
b=2*r*корень(3)
R=r
<em>площадь правильного треугольника равна c^2*корень(3)/4 </em>
<em> </em>
отношение площадей треугольников равно
( 2*r*корень(3))^2*корень(3)/4 : (( r*корень(3))^2*корень(3)/4)=
=4
Проведём апофему SK⊥FE. FK=KE=FE/2=a/2.
В тр-ке SFK SK=√(b²-(a/2)²)=√(4b²-a²)/2.
Площадь тр-ка SFE: S(ΔSFE)=FE·SK/2=a·√(4b²-a²)/4.
Площадь боковой поверхности: Sб=6·S(ΔSFE)=3a√(4b²-a²)/2.
Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со сторонами, равными а, разделённых большими диагоналями. Площадь основания: So=6·S(ΔOFE)=6·a²√3/4=3a²√3/2.
Площадь полной поверхности:
Sп=So+Sб=(3а²√3/2)+(3a√(4b²-a²)/2)=3a·(a√3+√(4b²-a²))/2 - это ответ.