1) х1+х2=5, х1*х2=6 ответ 2 и 3
2)1.5 и 1.5
3)6 и -4
4)-7 и -2
5)3а и 4а
6)-2b и -3b
7)√2 и1
8)-√2 и -√6
1. 1) (3a-4b)^2
2) (6+2x)^2
3) (7a+2b)^2
4) (y-9x)^2
5) (2n-m)^2
6) (10a+b)
2. 1) (a-1)^2
(101-1)^2= 10000
(-9-1)^2 =100
(31-1)^2 = 900
(0.4-1)^2= 0,36
2) (x+2)^2
(98+2)^2= 10000
(-32+2)^2= 900
(-2.5+2)^2= 0.25
3. 1) (a-1)^2
2) (y+2x)^2
3) (7a+2b)^2
4) (10m+0.5n)^2
5) (0.5a-2b)^2
1)y=x^3+3x^2-4 y!=3x^2+6x ищем критические точки 3x^2+6x=0 3x(x+2)=0
x1=0 x2 =-2
ищем знаки производной слева и справа от х1 и х2 f!(-1)=3-6=-3<0 f!(1)=3+6=9>0
f!(-3)=27-18=9>0 на интервале( -бесконечность -2) производная положительнта =>функция возрастает ,на инт. (-2 0) производная <0 -функция убывает
на инт. (0 ,бесконечность) производная >0 функция возрастает
наибольшее значение в точке х=-2 наименьшее - х=0
Х+у=10
х³ + у³ = (х+у)(х²+ху+у²) = 10(х²+ху+у²)
чтобы сумма кубов была наименьшей, нужно найти минимум для выражения в скобках (т.к. 10 уже не изменится)))
х²+ху+у² = х²+2ху+у² - ху = (х+у)² - ху = 100 - ху = 100 - (10-у)у =
= 100 - 10у + у² это квадратный трехчлен (график -- парабола, ветви вверх))), своего минимума достигает в вершине параболы...
абсцисса вершины: у₀ = -b / (2a) = 10/2 = 5
тогда х = 10-у = 5
------------------------другой вариант рассуждений:
х = 10-у
х³ + у³ = (10-у)³ + у³ = 10³ - 300у + 30у² - у³ + у³ = 30у² - 300у + 1000
вновь парабола, ветви вверх, минимум в вершине для
у₀ = -b / (2a) = 300/(2*30) = 10/2 = 5
тогда х = 5 тоже))
Заменим cos^2x по тригонометрич.тождеству и сделаем замену.