Решение задания смотри на фотографии
Докажем методом математической индукции
1)n=1
7*7^2+2*4^1=343+8=351=3*117 верно, кратно 3
2)допустим, что верно при n=k
<span>7*7^(2k)+2*4^k кратно 3
3)докажем, что верно при n=k+1
</span><span>7*7^(2k+2)+2*4^(k+1)=
</span>=7*7^(2k)*7^2+2*4^k*4=
=7*7^(2k)*(1+48)+2*4^k*(3+1)=
=7*7^(2k)+48*7*7^(2k)+2*4^k+2*4^k*3=
=(7*7^(2k)+2*4^k)+(3*16*7*7^(2k))+(3*2*4^k)
---------------------- -------------------- ------------
кратно 3 кратно 3 кратно 3 (один из множителей равен 3)
выражение в каждой из скобок кратно 3
<span>t=корень из s - nv
t^2 = s - nv
nv = s - t^2
v = (s-t^2)/n
</span>
3х²(х³-8)/(6х⁴(х-2)=(х-2)(х²+2х+4)/2х²(х-2)=
(х²+2х+4)/2х²
ОДЗ
х≠0;х≠2
х€(-оо;0)+(0;2)+(2;+оо)
Было олова х кг
меди 5 кг
Весь сплав (х + 5) кг найдём сколько меди в \% (500/(х + 5)\%)
Стало олова х кг
меди 15 кг
Весь сплав (х + 15)кг найдём сколько меди в \% ( 1500/(х + 15)\%)
Составим уравнение
1500/(х + 15) - 500/(х + 5) = 25: 25
60/(х +15) - 20/(х +5) = 1 | ·(х +15)(х+5) ≠ 0
60(х + 5) - 20( х + 15) = (х +5)(х +15)
х² -20 х +75 = 0 По т. Виета х = 15 и х = 5(не подходит к условию задачи)
Олова было 15 кг. Весь сплав был = 20кг