Обозначим вершины ромба <em>АВСD; </em> перпендикуляр, проведенный из В – <em>ВН</em>; по условию АН=4 см, HD=8 см.⇒
AB=AD=4+8=12
Найдем по т.Пифагора
<em>ВН</em>=√(AB²-AH²)=√(144-16)=<em>√128</em>
<em>BH</em>=<em>8√2</em>
Из ∆ ВНD по т.Пифагора
диагональ<em> ВD</em>=√(BH²+DH²)=√192=<em>8√3</em>
Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Диагональ <em>АС</em>=2<em>АО</em>
BO=BD:2=4√3
Из ∆ АВО по т.Пифагора
АО=√(AB²-BO²)=√96=4√6⇒
<em>AC=8√6</em>
Диагонали ромба 8√3 см и 8√6 см
Радиус вписанного шара=радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник, радиус=сторона треугольника*корень3/6=6*корень3/6=корень3, поверхность шара=4пи*радиус в квадрате=4пи*3=12пи
<span>Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними
Площадь равна: 14*16*0,5/2=7*8=56 см кв</span>
Поровну делит. обрати внимание на треугольники BDN и CAN и треугольники AKH и DKB
<span>из первых можешь узнать что меньший вполовину меньше, из вторых потом, что они равны.</span>
Находим координаты вектора MN:
MN = {9-2; 0-(-3); -3-12} = {7; 3; -15}
Находим длину вектора MN:
d = √ (7²+3²+(-15)²) = √ ( 49+9+225) = √ (283)