20. Так как соs=прилежащий катет к гипотенузе. Выражаем через пропорции и получаем
Биссектрисой отсекается равнобедренный треугольник, т.к острый угол 30, а другие по 75, значит, меньшая сторона =16, а большая =22
Проводим высоту к большей стороне, она лежит против угла 30, а значит, равна половине гипотенузы, т.е.=8
И ищем площадь
Рассмотрим треугольники АЕД и ОЕС - у них < ЕАД=<ЕОС (как соответственные при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АЕ) , <ЕСО=<ЕДА (как соответственные при пересечении АД и ВС секущей ЕД), значит треугольники подобны. Тогда ЕС/ЕД=ОС/АД=2/6=1/3, ЕД=3ЕС. СД=ЕД-ЕС=3ЕС-ЕС=2ЕС. Отношение ЕС/СД=ЕС/2ЕС=1/2
Докажем, что треугольники СОА И ВОМ-подобные.
1) Угол СОА=ВОМ (как вертикальные)
2) Угол АСО=ВМО (как накрест лежащие при секущей СМ и параллельных прямых СА и ВМ)
3) Угол САО=ОВМ (как накрест лежащие при секущей ВА и параллельных прямых СА и ВМ )
Следовательно, треугольники СОА И ВОМ-подобные
Теперь можем составить пропорцию и найти сторону ОМ отношению СА:ВМ=СО:ОМ, отсюда ОМ=ВМ*СО/СА=3*12/18=2, из этого СМ=2+12=14 см
ответ: СМ=14 см
Так как трапеция равнобедренная, то AB=CD=6
так как в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны, т. е. AB+CD=CB+AD=12
Sтр= (BC+AD)/2*H=12/2*5=30